수학 잘 하는 방법 : 명문대에 가려면 수학을 잘해야 한다

 

이런 말 들어 보셨나요? 명문대에 가려면 수학을 잘해야 한다. 취업을 잘하려면 영어를 잘해야 한다. 둘 다 잘하려면 국어를 잘해야 한다. 정말 그런 것 같습니다.  2023년 정시에서 수학 1등급이 명문대에 갈 수 있는 골든키가 되었습니다. 어떻게 하면 수학 1등급을 받을 수 있는지 많은 학부모님들과 학생들의 고민입니다. 이번 글에서는 수학을 어떻게 하면 잘할 수 있는지 알아보려고 합니다.

 

 

 

[ 바르게 수학공부하기 ]
1. 기초는 쉬워서 기초가 아니고 중요해서 기초인 것이다.
유형문제 풀기 전에 개념부터 공부해라
2. 선행학습보다는 심화학습이 200배 중요하다.
수능 수학의 승부처는 고2에 배우는 공통과목(30문항중 22문항, 74점)인 수학Ⅰ, 수학 Ⅱ이다.
3. 공식은 개념이 아니다.
처음에는 개념을 소설책 읽듯이 읽어보고, 공식이 나오게 된 원리, 즉 증명 과정을 직접 자기 손으로 한줄 한줄 적어가며 어떻게 이 공식이 유도되고, 왜 이 공식이 필요한지를 느끼는 것이 중요하다.
4. 개념을 아는 것과 문제를 푸는 것은 다른일이다.
교과서적 개념을 이해했다고 해서 모든 문제를 풀 수 있는 것은 당연히 아니다. 개념을 이해했다면 해당 개념이 어떻게 적용되는지 알고, 필요한 순간에 꺼내어 사용할 수 있어야 한다. 나만의 해석이 들어간 개념노트와 오답노트를 활욘한다.
5. 여러 가지 개념이 복합적으로 연계된 고난도 문항을 해결하려면 구해야 하는 것이 무엇인지를 판단하고 주어진 조건과의 관계를 읽어내는 능력이 필요하다.

 

 

 

수학 등급의 벽

3등급과 2등급

수학 2등급이면 상위 11%입니다. 100명 중에 11명 안에 들어야 하며 이것은 쉬운 일이 아닙니다. 3등급과 2등급의 경계에 있는 아이들이 공부를 못하는 것이 아닙니다. 다만 3등급에서 2등급까지는 아직 수학 문제 유형에 대한 습득이 모두 끝나지 않았다고 보면 됩니다. 아직 모르는 유형이 있다는 이야기입니다. 이 친구들은 모르는 유형에 대한 풀이법을 보고 익혀야 합니다.

 

2등급과 1등급

1등급은 상위 4%입니다. 2등급과 1등급의 경계에 있는 아이들은 이미 대부분 유형에 대해 마스터가 되어 있습니다. 웬만한 유형은 다 안다는 이야기입니다. 이때부터는 더 이상 문제를 많이 풀지 않아도 됩니다. 여러 가지 문제를 푸는 데 시간을 쓰는 것이 아니고 처음 보는 문제를 스스로 풀어보는 연습을 해야 합니다.

 

사실 이러한 연습은 초등학생 때부터 하는 것이 좋습니다. 30분이고 1시간이고 스스로 풀릴 때까지 여러 가지 시도를 해보면서 풀어내는 연습을 합니다. 요즘 수능 문제는 난이도에 상관없이 거의 신유형의 문제들이 많습니다. 흔히 이야기하는 킬러문제만 새로운 것이 아니라 난이도가 쉬운 문제임에도 처음 보는 문제가 나온다는 이야기입니다.

 

잘못된 수학 공부방법

아는 문제만 빨리 풀고 모르는 문제는 별표치고 넘어갑니다. 이후 답지를 보거나 선생님에게 묻거나 인강을 듣습니다. 이러한 방법은 풀이 방법을 듣고 나면 아는 것 같고 풀이를 외우면 다음에 같은 문제는 풀 수 있다. 그러나 같은 개념인데 새롭게 문제가 바뀌어 나오면 풀 수가 없습니다. 고민할 시간을 갖지 않고 넘기면 여기서부터 비극이 시작되는 것입니다. 절대 수학 1등급이 될 수 없습니다. 

 

수학 제대로 공부하자

풀어야 하는 심화문제 양의 반 이상이 5분, 10분 내에 풀리지 않고 영 모르겠다면 문제량을 대폭 줄여야 합니다. 예를 들어 하루에 심화문제 30문제를 푸는 것을 목표로 삼았다면 10문제로 줄이고 스스로 고민하는 시간을 많이 갖습니다. 그래야 실력이 늡니다. 

 

오해하지 말아야 할 점은 기본 유형의 문제를 이렇게 해야 하는 것이 아니라 심화 수준의 킬러문제를 이러한 방식으로 해야 한다는 말입니다.

 

또한 30분, 1시간을 고민했는데도 문제가 풀리지 않으면 그 시간을 헛되이 보냈다고 생각할 수도 있습니다. 그렇지만 아는 문제를 1시간 푼 것보다 어려운 문제를 풀려고 이것저것 개념을 끌어다 써보고 고민해 본 그 시간이 무엇과도 바꿀 수 없는 정말 값진 시간입니다. 수학공부하는 시간의 2/3는 목표량을 채우는 데 사용합니다. 그리고 나머지 1/3을 내가 모르는 문제를 고민하는 데 사용하면 균형을 맞출 수 있습니다.

 

보통 아이들이 틀리거나 별표를 쳐오는 문제들은 첫 번째는 계산 실수가 많습니다. 계산 실수를 바로 잡고 나면 그다음은 생각을 하기 시작합니다. 모르는 문제의 답을 바로 알려주지 마세요. 스스로 고민할 시간을 가져야 합니다.

 

처음 보는 문제를 고민하는 습관을 초등시절부터 가져야 합니다. 유형공부와 더불어 심화문제를 한 문제라도 스스로 고민해서 풀어내도록 연습시키는 것이 좋습니다.

 

선행에 대한 생각

선행을 하면 어려운 심화문제가 잘 풀립니다. 이것은 나중에 배울 개념을 미리 현재에 가져다 써서 잘 풀리는 겁니다. 제대로 된 심화 공부는 현행에서 배운 개념만 가지고 스스로 고민해서 푸는 연습을 하는 겁니다. 미래에 배울 상위개념을 가져다 써서 쉽게 풀리는 것은 수학적 사고력을 기르는 데는 도움이 되지 않습니다. 즉, 현행 개념을 가지고 심화 공부를 충분히 하여 정답률이 높다면 그때 선행을 하는 것이 맞다는 것이 제 생각입니다. 수많은 초등 수학 영재들이 고등이 되면 사라지는 이유가 여기에 있다고 봅니다.

 

 

이 글을 읽고 한 번 수학 공부에 대해 깊이 생각해 보셨으면 합니다. 도움이 되셨으면 좋겠습니다.