수학 잘 하는 비법 : 개념을 완벽히 공부하라

수학을 잘하면 대학이 바뀌고 직업이 바뀐다는 말이 있다. 수학은 실체가 없는 약속의 학문으로 어렵고 공부하기 힘들다. 아이를 수포자로 만들지 않고 수학 1등급을 만들려면 어떻게 공부해야 하는지 치열하게 고민해봐야 한다. 최근 전위성 작가의 책 '엄마의 수학 공부'에서 어떻게 공부하면 수학을 잘할 수 있을지 그답을 찾았다. 정답은 개념을 완벽히 공부하고 문제를 철저하게 푸는 것이다.

 

당연한 말처럼 들리지만 실제로 개념은 공부하지 않고 수학문제는 건성으로 푸는 친구들이 많다고 한다. 어떻게 공부하든 간에 초등 저학년은 워낙 쉽기 때문에 잘 드러나지 않는다 초등 고학년이 되면서 슬슬 점수가 떨어지고 중, 고등학생이 되면 아주 기초문제만 겨우 푸는 수포자가 되는 학생들이 많다.

 

 

개념을 완벽히 공부하는 방법

개념공부 없이 문제만 주야장천 풀어대는 공부는 무의미하다. 세상에는 무수히 많은 수학문제가 존재하고 오직 문제만 풀어대는 방식은 비효율적이라는 말이다. 문제의 근간이 되는 개념을 마스터해야 수학을 잘할 수 있다. 

 

1단계 : 개념 탐구하기 

여러 가지 자료를 찾아 읽으면서 개념의 뜻을 탐구한다. 예를 들어 교과서와 문제집에 있는 약수의 정의를 보면 '어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수'라고 간단히 설명하고 있으나 이것만으로는 부족하다. 제대로 이해할 수 없다는 말이다. 국어사전, 한자사전, 영어사전, 백과사전등을 모두 찾아서 그 뜻을 파악하고 동영상 설명도 활용한다.

 

2단계 : 개념 정리 및 암기

조사한 내용을 바탕으로 개념 노트에 정리한다. 예를 들어 약수에 대해 정리해 보면,

약수란 '어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수 '이다. 한자로는 묶을 약, 셀 수이며 나눗셈하는 수로 풀이할 수 있다. 수의 범위가 정수로 확장되는 중학교 수학에서는 약수를 '인수;라고 부른다. 영어로 약수는 divisor이고 인수는  factor이다. factor는 소인수와 관련이 되고 factor는 '... 을 인수 분해한다'는 타동사로 쓰인다.

 

3단계 : 문제 분석하기

개념이 문제에 어떻게 적용되는지 분석하면서 푼다. 

문제 : 빵 20개를 남김없이 똑같이 나누어 먹으려고 한다. 몇 명에게 몇 개씩 줄 수 있는지 가능한 경우를 모두 써라.

풀이 : 20을 나누어 떨어지게 하는 수, 즉 20의 약수를 묻는 문제이다. 20을 나누어 떨어지게 하는 수는 총가지로 1,2,4,5,10,20이 있다.

 

 

초등시절 반드시 알아하 하는 수학 개념 190개

초등1학년에 배우는 개념은 6개에 불과하지만 6학년에는 60개에 달한다. 초등 고학년에 갈수록 알아야 하는 개념의 수가 많아지면서 수학이 힘들다고 느껴지고 제대로 모르는 개념이 많아질수록 구멍이 되고 어렵다고 느껴지면서 포기에 이르게 되는 것이다.

 

엄마의 수학공부 본문 중 초등수학 190개 개념

 

• 초등1학년 : 더하기, 빼기, 짝수, 홀수, 부등호 >, <
• 초등2학년 :  백(100), 원, 삼각형, 사각현, 변, 꼭짓점, 오각형, 육각형, 어떤 수□, 단위길이, 1cm, 곱하기, 천(1000), 자릿값, 1분, 1시간, 오전, 오후
• 초등3학년 : 선분, 반직선, 직선, 각, 꼭짓점, 변, 직각, 직각삼각형, 직사각형, 정사각형, 나눗셈식, 몫, 1초, 1mm, 1km, 분수, 분모, 분자, 소수, 소수점, 나머지, 나누어 떨어진다, 원의 중심, 원의 반지름, 원의 지름, 진분수, 가분수, 자연수, 대분수, 1ℓ, 1㎖, 1kg, 1g, 그림그래프
• 초등4학년 : 1만, 10만, 100만, 1000만, 1억, 1조, 각도, 1도, 예각, 둔각, 예각삼각형, 둔각삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형, 막대그래프, 수직, 수선, 평행, 평행선, 평행선 사이의 거리, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모, 다각형, 삼각형, 사각형, 오각형, 정다각형, 대각선, 이상, 이하, 초과, 미만, 올림, 버림, 반올림, 꺾은선그래프, 대응관계
• 초등5학년 : 약수, 배수, 공약수, 최대공약수, 공배수, 최대공배수, 면, 모서리, 꼭짓점, 직육면체, 직육면체의 겨냥도, 정육면체, 직육면체의 전개도, 약분, 기약분수, 통분, 공통분모, 1㎠, 1㎡, 평행사변형의 밑면, 높이, 삼각형의 밑면, 높이, 사다리꼴의 윗변, 아랫변, 높이, 합동, 대응점, 대응변, 대응각, 선대칭도형, 대칭축, 점대칭도형, 대칭의 중심, 1a, 1ha, 1㎢, 1t, 평균
• 초등6학년 : 각기둥, (각기둥의 밑면, 옆면, 모서리, 꼭짓점, 높이), 각뿔, (각뿔의 밑면, 옆면, 모서리, 꼭짓점, 높이), 전개도, 비, 비교하는 양, 기준량, 비의 값, 비율, 백분율, %, 속력, 시속, 분속, 초속, 인구밀도, 용액의 진하기, 퍼센트포인트, 원주, 원주율, 원의 넓이를 구하는 법, 1㎤, 직육면체 겉이 구하는 법, 정육면체 겉넓이 구하는 법, ㎥, 항전항, 전항, 후항, 비례식, 외항, 내항, 비의 성질, 비례식의 성질, 비례배분, 원기둥, 옆면, 밑면, 높이, 옆면, 모선, 높이 구, 구의 중심, 구의 반지름, 띠그래프, 원그래프, 정비례, 비례상수, 반비례, 비례상수

 

 

수학을 잘하기 위해서는 개념을 철저히 파고들어 확실하게 공부하고 문제를 통해 개념이 어떻게 문제에 녹아있는지 확인한다. 개념이 확실하게 정립되었다면 다양한 문제를 풀어봐야 하는데 이때는 문제를 포기하지 않고 풀어야 한다. 충분히 스스로 고민하는 시간을 갖는다. 알고 있는 개념을 활용해서 어떻게든 풀어보려는 노력을 통해 수학적 사고력이 길러진다. 쉽게 정답을 알려고 하지 말고 반드시 생각하는 시간을 충분히 갖도록 한다.

 

 

참고 : 엄마의 수학 공부, 글: 전위성